搭桥量子世界与相对论
爱因斯坦余生花费了大量心血，企图找到方法可以将广义相对论与量子力学统一起来，可最终还是失败了。不但他失败了，之后数十年所有前赴后继的科学家都未能成功。广义相对论与量子力学都是20世纪初的两大重要物理学理论，有关如何统一这两大理论的基本问题一直是科学界感兴趣的一个话题。科学家首先面临的是一个系统性问题：广义相对论运用的是一套微分方程，它们描述的是数学家所称的平滑可微分的空间。用外行的话来说就是，这意味着广义相对论的数学是平滑的，没有任何尖锐的边角。相反，量子力学描述的是一个量化的世界，例如在这个世界中，物质是以离散块状出现的，这意味着这儿有一个物体，但那儿没有，到处都是尖锐的边角。
液态水的模拟解释
为了阐明这些不同的数学公式，人们需要用不同寻常的思维深入思考一下日常熟悉的一种物质：液态水。即使不了解它，人们也已经对水持有两种不同的观点，可以解释微分方程与离散数学之间的矛盾。打个比方，回想一下用手在水里划过时的感受，那时候你觉得水是一种连续的物质，你手边的水与周围的水没什么两样。有可能存在的区别是水温的高低，或者水流的速度，但是水的本质是一样的。即使水流不断涌到你手边，感觉也几乎一样，两波间隔一毫米或者半毫米的水流之间，除了水还是水。事实上，在水流流动与动荡的数学中，假定的情况是水流中没有更微小不可分的水。这种数学描述的情况就是微分方程，也就是说假定物质之间不存在最小距离。
然而，人们都知道事实并非如此，水是由水分子组成。一旦聚焦到小于三埃的距离时，一切都变了。因此，一旦你深入探测更微小的距离时，水就不再是一个可感知的概念。在这个节点上，你开始探测原子中的真空区，在这个真空区中电子会绕着微小而密集的核子旋转。事实上，量子力学就是建立在这样一个理念上，即存在最小的物体以及离散的距离和能量。这也是受热气体会发出某种特定波长光的原理：电子在特定能量下做绕行轨道运动，没有哪个轨道在规定数之间。一个正确的水的量子理论必须考虑这样一个事实：水中存在单个分子，“水”概念中存在最小距离的确有其特定意义。因此，从核心上来说，广义相对论的微分方程与量子力学的离散数学这两种理论的数学从根本上来说就存在矛盾。
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